Programme de formation

• Objectifs

  Le cours ''Algèbre linéaire 2'' constitue le complément des cours ''Analyse 1 et 2'' et ''Algèbre linéaire 1''. Y sont traîtés les aspects des mathématiques qu'on peut appeler ''géométriques'' dans une acceptation large du terme. En partant d'une approche géométrique intuitive, on développera des notions plus abstraites comme le calcul matriciel, la notion d'espace vectoriel, les transformations d'axes, les valeurs et vecteurs propres. La construction de ces notions abstraites se fait à l'appui de nombreux problèmes concrets, par lesquels l'étudiant est amené à s'approprier simultanément les bases théoriques ainsi que les méthodes et outils de calcul. (voir également les objectifs du cours ''Analyse 1 et 2'').

• Contenu

  Systèmes d'équations linéaires et calcul matriciel

  • Vecteurs de dimension n, produit scalaire et norme
  • Algorithme de Gauss et réduction de systèmes d'équations linéaires à la forme échelonnée
  • Représentation matricielle d'un système d'équations linéaires et calcul matriciel
  • Discussion de systèmes d'équations linéaires sous-déterminés
  • Régression (multi-)linéaire par la méthode des moindres carrés

  Applications linéaires

  • Transformations de l'espace (dilatation, rotation, projections, symétries et leurs composées)
  • Changement de base et matrice de passage
  • Vecteurs propres et valeurs propres
  • Diagonalisation et applications

Forme d'enseignement et volume de travail

Spécification du cours

Modalités d'évaluation

• Contrôle continu: travaux écrits
• Examen: écrit (120 min.)

Mode de calcul de la note de cours

Note contrôle continu = moyenne pondérée des notes des travaux écrits -- Note du cours = (note contrôle continu + note d'examen)/2.

Ouvrage de référence

Enseignant(s) et/ou coordinateur(s)

Rédina Berkachy, Corinne Hager Jörin, Christophe Hebeisen, Ales Janka, Rudolf Riedi, Jean-Luc Robyr